Question

（本小題滿分12分）

如圖，ABCD為梯形，平面ABCD，AB//CD，，E為BC中點(diǎn)

（I）求證：平面平面PDE；

（II）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA//平面BDF？若有，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無，請(qǐng)分析說明理由.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：(1)證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵；(2) 連結(jié),相交于點(diǎn),根據(jù)可得，然后結(jié)合直線與平面平行的判定定理可知在線段上存在一點(diǎn)，使得平面.

試題解析：證明:(Ⅰ) 連結(jié)

，

所以，為中點(diǎn)

所以 3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062606065267784866/SYS201506260606591156353249_DA/SYS201506260606591156353249_DA.017.png">平面,

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062606065267784866/SYS201506260606591156353249_DA/SYS201506260606591156353249_DA.020.png"> 4分

所以平面 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062606065267784866/SYS201506260606591156353249_DA/SYS201506260606591156353249_DA.023.png">平面,所以平面平面 6分

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時(shí), 平面 7分

連結(jié)交于點(diǎn)，,所以

所以中, 10分

而

所以 11分

而平面

平面

所以平面 12分

考點(diǎn)：空間幾何的位置關(guān)系.