（理）已知點(diǎn)A（3，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量投影的定義計(jì)算z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)z表示向量
OP
在
OA
方向上的投影，
∴z=
OP
•
OA
|
OA
|
=
3x+
3
y
2
3
=
3
2
x+
1
2
y，
即y=-
3
x+2z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-
3
x+2z，當(dāng)y=-
3
x+2z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)直線y=-
3
x+2z的截距最大，此時(shí)z最大，
當(dāng)y=-
3
x+2z經(jīng)過點(diǎn)C（-2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最�。藭r(shí)zmin=
3
，
由
3
x-y=0
x-
3
y+2=0
，得
x=1
y=
3
，即B（1，
3
），
此時(shí)最大值z=
3
2
+
3
2
=
3
，
故z的取值范圍是[-
3
，
3
]，
故答案為：[-
3
，
3
]
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為B2，右焦點(diǎn)為F2，△B2OF2為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)B1，B2分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異與B1，B2的點(diǎn)，求證：直線PB1和直線PB2的斜率之積為定值．
（3）已知圓M：x2+y2=
2
3
的切線l與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，那么以CD為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若對?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，則稱數(shù)集A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{0，1，3}與數(shù)集{0，2，4，6}是否具有性質(zhì)P，說明理由；
（Ⅱ）已知數(shù)集A={a1，a2，…，a8}具有性質(zhì)P．
①求證：0∈A；
②判斷數(shù)列a1，a2，…，a8是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（sinθ-
3
5
）+（cosθ-
4
5
）i是純虛數(shù)，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
OA
=（1，cosθ），
OB
=（-
1
2
，tanθ），θ∈（
π
2
，
3π
2
），且
OA
⊥
OB
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2，為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和S，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n和為Sn，且滿足Sn+Sn-1=3n2（n≥2）．若對任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為4cm2的扇形中，扇形周長的最小值為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組命題：
（1）p：a+b=2，q：直線x+y=0與圓（x-a）2+（y-b）2=2相切；
（2）p：|x|=x，q：x2+x≥0；
（3）設(shè)l，m均為直線，σ為平面，其中l(wèi)?σ，m⊆σ，p：l∥σ，q：l∥m．
（4）p：數(shù)列l(wèi)og3n，log3（n+1），log3（n+3），（n∈N*）成等差數(shù)列；q：數(shù)列(
1
3
)n，
3
3n
，3n（n∈N*）成等比數(shù)列．
其中，p是q的充分不必要條件的是（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（4）
C、（1）（3）
D、（2）（3）（4）

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同步練習(xí)冊答案