已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n和為Sn，且滿足Sn+Sn-1=3n2（n≥2）．若對(duì)任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)條件求出與an的有關(guān)的關(guān)系式，利用條件an＜an+1恒成立，建立條件，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由條件Sn+Sn-1=3n2(n≥2)得Sn+1+Sn=3(n+1)2，
兩式相減得an+1+an=6n+3，
故an+2+an+1=6n+9，兩式再相減得an+2-an=6，
由n=2得a1+a2+a1=12，a2=12-2a，
從而a2n=6n+6-2a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=27，a3=3+2a，從而a2n+1=6n-3+2a，
由條件得
a＜12-2a
6n+6-2a＜6n-3+2a
6n-3+2a＜6(n+1)+6-2a
，
解之得
9
4
＜a＜
15
4
，
故答案為：(
9
4
，
15
4
)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)的取值范圍的求解，根據(jù)條件求出與an的有關(guān)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且
OF
•
FB
=
AB
•
BF
，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A與橢圓上的另一點(diǎn)C（非右頂點(diǎn)）關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l上一點(diǎn)N（0，y0）滿足
NA
•
NC
=0，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x≥1
y≥0
2x+y≤6
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知點(diǎn)A（3，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，C=
π
2
，B=
π
6
，CA=1，則|2
AC
-
AB
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：
①若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若a2-b2=1，則a-b＜1；
④若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1．
其中的真命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
lg(6-x)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是全等圖形，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α，命題甲：若a∥α，b∥α，則a∥b，命題乙：若a⊥α，b⊥α，則a∥b，則下列說法正確的是（　　）
A、當(dāng)a，b均為直線時(shí)，命題甲、乙都是真命題
B、當(dāng)a，b均為平面時(shí)，命題甲、乙都是真命題
C、當(dāng)a為直線，b為平面時(shí)，命題甲、乙都是真命題
D、當(dāng)a為平面，b為直線時(shí)，命題甲、乙都是假命題

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同步練習(xí)冊(cè)答案