如圖銳角三角形ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E，若△ABC面積S=
3
4
AD•AE，求∠BAC的大�。�
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：由題設(shè)條件推導出△ABE∽△ADC，從而得到AB•AC=AD•AE，再由S=
1
2
AB•ACsin∠BAC，且S=
3
4
AD•AE，能求出sin∠BAC=
3
2
，由此能求出∠BAC．
解答： 解：∵△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于E，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，
∴∠AEB=∠ACD，
∴△ABE∽△ADC，∴
AB
AE
=
AD
AC
，即AB•AC=AD•AE，
∵S=
1
2
AB•ACsin∠BAC，且S=
3
4
AD•AE，
∴sin∠BAC=
3
2
，
又∵∠BAC是三角形內(nèi)角，
∴∠BAC=60°．
點評：本題考查角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)和三角形面積公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
3
AD．E為CD上一點，且CE=3DE．
（1）求證：AE⊥平面SBD；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較下列兩組數(shù)的大小，并說明理由．
（1）
7
+
10
與
3
+
14

（2）當x＞1時，x3與x2-x+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值
（2）求二面角E-AB-C的余弦值
（3）O點到面ABC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為
3
，D為棱AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集為[2，3]，求實數(shù)a的值；
（2）若在（1）的條件下，存在實數(shù)t，使得f(
t
2
)≤m-f(-t)成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（1）=0，f（2）=3，f（3）=8，f（4）=15．運用歸納推理的方法可猜測f（n）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體外接球表面積是48π，則此正方體邊長為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案