已知函數(shù)g（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，若函數(shù)f（x）=2x•g（lnx）+1-x2，則該函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過lnx的取值范圍得到x的范圍，再求出f（x）的表達(dá)式，令f（x）=0解出即可．
解答： 解：當(dāng)lnx＞0即x＞1時，g（lnx）=1，
∴f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，
令f（x）=0，解得：x=1+
2
，x=1-
2
（舍），
當(dāng)lnx=0即x=1時，g（lnx）=0，
∴f（x）=-x2+1，
令f（x）=0，解得：x=1，x=-1（舍），
當(dāng)lnx＜0即0＜x＜1時，g（lnx）=-1，
∴f（x）=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，
令f（x）=0，解得：x=
2
-1，x=-
2
-1（舍）．
∴函數(shù)有三個零點(diǎn)，
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考察了分段函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)的判定以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1
2
，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC與PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是：
①實(shí)數(shù)； 
②純虛數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時，化簡
z2
z+5+2i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-3|-|2x|≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，且對任意的正整數(shù)p和q都有ap+q=ap+aq，則a8的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，且ab=1，則
a2+b2+1
a-b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角α的終邊在第一象限，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)x≥y時，有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），則使等式f（
1
4
）=
1
4
成立的α的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

θ是第二象限角，則
θ
2
是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求由曲線y=x3及直線y=2x所圍成的圖形面積
 
．

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