Question

求由曲線y=x³及直線y=2x所圍成的圖形面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出曲線y=x³與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．

解答： 解：曲線y=x³與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（

2

，2

2

），（-

2

，-2

2

）．
曲線y=x³與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是S=

∫

2 0

(2x-x3)dx=（x2-

1

4

x4）

|

2 0

=1
根據(jù)y=x³與y=2x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等
∴曲線y=x³與y=2x所圍成的圖形的面積為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性．