已知a＞b，且ab=1，則
a2+b2+1
a-b
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞b，且ab=1，
∴
a2+b2+1
a-b
=
(a-b)2+2ab+1
a-b
=（a-b）+
3
a-b
≥2
(a-b)•
3
a-b
=2
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)
a-b=
3
ab=1
，即a=
7
+
3
2
，b=
7
-
3
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
a2+b2+1
a-b
的最小值是2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：sin（α+β）cosα-
1
2
[sin（2α+β）-sinβ]=sinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)-1+3i、cosα+isinα（0＜α＜
π
2
，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為A、B，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值；
（2）若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
4
5
，求S△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O與棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各棱都相切，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，若函數(shù)f（x）=2x•g（lnx）+1-x2，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2+
.
z
2的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=4．過(guò)AC與BD的交點(diǎn)O作EF∥AB，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x-2≤0
y-1≤0
x+y≥2
，則目標(biāo)函數(shù)u=x+2y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是曲線(xiàn)
x=4cosθ
y=1+cos2θ
（θ為參數(shù)）的焦點(diǎn)，則定點(diǎn)A（4，-1）與F點(diǎn)之間的距離|AF|=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案