已知點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PA|+|PF|的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作PH垂直于準(zhǔn)線，H為垂足，由拋物線的定義知，|PF|=|PH|，|PA|+|PF|=|PH|+|PA|，故當(dāng)P、A、H三點(diǎn)共線時(shí)，|PH|+|PA|取得最小值，即|AH|．
解答： 解：記拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l是x=-1，
作PH垂直于準(zhǔn)線，H為垂足，
由拋物線的定義知，|PF|=|PH|，|PA|+|PF|=|PH|+|PA|，
故當(dāng)P、A、H三點(diǎn)共線時(shí)，|PH|+|PA|取得最小值為
|AH|=3-（-1）=4，
此時(shí)P（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
OB
=a100
OA
+a101
OC
，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S200等于（　　）
A、100B、101
C、200D、201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；
（2）請(qǐng)問(wèn)，當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)n，不等式
1
ln2
+
1
ln3
…+
1
lnn
＞1-
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=
2
，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1．
（1）證明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=aln（x+1）+
1
x+1
+3x-1．
（1）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
2
4×12-1
+
3
4×22-1
+
4
4×32-1
+…+
n+1
4×n2-1
＞
1
4
ln（2n+1）對(duì)一切正整數(shù)n均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
1
t-x
上兩點(diǎn)P（2，-1）、Q（-1，
1
2
）．求：
（1）曲線在點(diǎn)P處，點(diǎn)Q處的切線斜率；
（2）曲線在點(diǎn)P、Q處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開(kāi)，可將側(cè)面展到一個(gè)平面上，所得的矩形稱為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，其中矩形長(zhǎng)與寬分別是圓柱的底面圓周長(zhǎng)和高（母線長(zhǎng)），所以圓柱的側(cè)面積S=2πrl，其中r為圓柱底面圓半徑，l為母線長(zhǎng)，現(xiàn)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積；
（2）x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x
（Ⅰ）在p0處的切線平行于直線y=-x-1，求p0點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求過(guò)原點(diǎn)的切線方程．

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