Question

已知sinα=

4 3

7

，cos（β-α）=

13

14

，且0＜α＜β＜

π

2

．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得tanα，由二倍角的正切公式即可求得tan2α值；
（2）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系及兩角和與差的余弦函數(shù)即可求得cosβ的值．

解答： 解：（1）∵sinα=

4 3

7

，0＜α＜

π

2

，
∴cosα=

1-sin2α

=

1

7

，
∴tanα=4

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

8 3

1-48

=-

8 3

47

．
（2）∵cos（β-α）=

13

14

，且0＜α＜β＜

π

2

，
sin（β-α）=

1-cos2(β-α)

=

3 3

14

，
∴cosβ=cos[（β-α）+α]=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα=

13

14

×

1

7

-

3 3

14

×

4 3

7

=-

23

98

．

點評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系與二倍角的正切、兩角和與差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．