Question

若平面區(qū)域Ω：

2x-y+2≥0 y-2≤0 y≥k(x+1)

的面積為3，則實數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：要使不等式組能夠構(gòu)成區(qū)域，則直線y=k（x+1）的斜率0＜k＜2，
由

y=2 y=k(x+1)

，
解得

x= 2-k k y=2

，即D（

2-k

k

，2），
則△ABD的面積S=

1

2

×

2-k

k

×2=3，
即2-k=3k，解得k=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查三角形面積公式的應(yīng)用，利用線性規(guī)劃的知識作出對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．