Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{2x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（3-m²）＜f（2m），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
若f（3-m²）＜f（2m），
則3-m²＜2m，
即m²+2m-3＞0，
解得m＞1或m＜-3，
即實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，+∞），
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．