Question

10．直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$，平面α內(nèi)兩共點(diǎn)向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，下列關(guān)系中能表示l∥α的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$
• B． $\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{OB}$
• C． $\overrightarrow{a}$=p$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$
• D． 以上均不能

Answer 1

分析 直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$，只表明了直線l的方向，在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，都有l(wèi)?α的可能，故A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不能表示l∥α．

解答 解：一條直線要平行于一個(gè)平面，需平行于平面上的一條直線，
直線l的方向向量為$\overrightarrow{a}$，
在A中：$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，說(shuō)明$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{OA}$是共線向量，
l∥α或l?α，故A不正確；
在B中：$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{OB}$，說(shuō)明$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{OB}$是共線向量，l∥α或l?α，故B不正確；
在C中：$\overrightarrow{a}$=p$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，說(shuō)明$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$是共面向量，l∥α或l?α，故C不正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的方向向量的概念和線面平行的判定定理的合理運(yùn)用．