已知p：方程
x2
a2-2
+
y2
a-1
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，q：方程y2=（a2一a）x表示開口向右的拋物線．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：計(jì)算題,簡易邏輯
分析：首先考慮p真q真，分別求出a的取值范圍，然后根據(jù)“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題得到p，q一真一假，列出不等式組，解出它們，最后求并集即可．
解答： 解：由“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
得到：p與q一真一假
若p真，則
a2-2＞0
a-1＜0
，求得a＜-
2

若q真，則a2-a＞0，求得a＞1或a＜0
當(dāng)p真q假時(shí)，
a＜-
2
0≤a≤1
，無解
當(dāng)p假q真時(shí)，
a≥-
2
a＞1或a＜0
，求得-
2
≤a＜0或a＞1
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍：[-
2
，0）∪（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題的真假為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，以及拋物線方程和性質(zhì)，準(zhǔn)確記住這些概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax2-e2x．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞0時(shí)，總有f（x）＞-e2x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）(2
7
9
)0.5+0.1-1+(2
10
27
)-
2
3
-3π0+9-0.5+490.5×2-4
（2）lg125+lg8+lg5lg20+lg22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an
+
1
an+1
+…+
1
a2n-1
，證明：
1
2
≤bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=
1
2
x2+
1
2
．
（Ⅰ）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），求函數(shù)F（x）的圖象在x=1處的切線方程：
（Ⅱ）求證：ef（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立；
（Ⅲ）若a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=3，求證：
(b+c)2
aa+1
+
(c+a)2
bb+1
+
(a+b)2
cc+1
≤6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b1=2a1=2，b4=16，a1+a2+a11=b1+b2+b3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=（2an-1）bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a1=2
a2=8
an+1+an-1=can，(n≥2).
（c為常數(shù)，n∈N*）
（1）當(dāng)c=2時(shí)，求an；
（2）當(dāng)c=1時(shí)，求a2014的值；
（3）問：使an+3=an恒成立的常數(shù)c是否存在？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-5x+4（l≤x≤8），若從區(qū)間[1，8]內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所選取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）≤0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入i=5，則輸出的k值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案