Question

已知等差數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=5，S₉=81．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}（n∈N⁺），若b₂=a₂，b₃=a₅，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）的公差為d，由于a₃=5，S₉=81．可得a₁+2d=5，

9(a1+a9)

2

=9a₅=81，聯(lián)立即可解得．
（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）的公差為d，∵a₃=5，S₉=81．
∴a₁+2d=5，

9(a1+a9)

2

=9a₅=81，即a₅=a₁+4d=9，
聯(lián)立解得d=2，a₁=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）由（I）可得b₂=a₂=3，b₃=a₅=9．
∴公比q=

b3

b2

=

9

3

=3．
從而bn=b2•qn-2=3^n-1，
∴Tn=

b1(qn-1)

q-1

=

1×(3n-1)

3-1

=

1

2

(3n-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．