Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2n²-25n，
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）該數(shù)列所有負數(shù)項的和是多少？

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a_n和S_n的關(guān)系可求得a_n=4n-27，代值可得答案；（2）a_n=4n-27＜0可得n＜

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4

，數(shù)列的前6項均為負數(shù)，只需把n=6代入已知式子計算即可．

解答： 解：（1）當n=1時，可得a₁=S₁=-23，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²-25n-2（n-1）²+25（n-1）=4n-27，
經(jīng)檢驗n=1時，上式也成立，∴a_n=4n-27，
∴a₂=-19，a₃=-15；
（2）由（1）知a_n=4n-27，
令a_n=4n-27＜0可得n＜

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4

，
∴數(shù)列的前6項均為負數(shù)，
∴所有負數(shù)項的和為S₆=2×36-25×6=-78

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式公式以及求和公式，屬基礎(chǔ)題．