Question

已知全集U=R，集合A={x|3m-1＜x＜2m}，集合B={x|-1＜x＜3}，若A?∁_UB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由已知求出集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而分3m-1≥2m，即m≥1時(shí)，和3m-1＜2m，即m＜1時(shí)，兩種情況分析滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵集合B={x|-1＜x＜3}，
∴∁_UB={x|x≤-1，或x≥3}，
當(dāng)3m-1≥2m，即m≥1時(shí)，A=∅，滿足A?∁_UB，
當(dāng)3m-1＜2m，即m＜1時(shí)，A≠∅，
若A?∁_UB，則2m≤-1，或3m-1≥3
解得m≤-

1

2

，或m≥

4

3

∴m≤-

1

2

，
綜上所述滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤-

1

2

，或m≥1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題易忽略A為空集的情況，而造成錯(cuò)解．