Question

10．函數(shù)f（x）=ax²+bx-2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域是（　　）

• A． [-10，2]
• B． [-14，-2]
• C． （-∞，-2]
• D． [-14，-5]

Answer 1

分析 可知偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣便可求出a=-3，而根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，從而得出f（x）=-3x²-2，這樣根據(jù)x∈[-1，2]便可得出f（x）的最大值、最小值，從而得出f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域．

解答 解：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
∴a+1=-2；
∴a=-3；
f（x）在[-2，2]上為偶函數(shù)；
∴f（-1）=f（1）；
∴-3-b-2=-3+b-2；
∴b=0；
∴f（x）=-3x²-2；
∵x∈[-1，2]；
∴x=0時(shí)，f（x）取最大值-2；x=2時(shí)，f（x）取最小值-14；
∴f（x）在[-1，2]上的值域?yàn)閇-14，-2]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的對(duì)稱性，二次函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)為0，以及函數(shù)值域的概念及求法．