在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的外接圓的半徑R=
3
，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則b的值為（　　）
A、
3
B、3
C、2
3
D、
6
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：先利用正弦定理把已知等式中的邊，轉(zhuǎn)換為角的正弦，整理可求得cosB的值，進(jìn)而求得sinB，最后利用正弦定理求得b．
解答： 解：
cosC
cosB
=
2a-c
b
=
2sinA-sinC
sinB
，
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
∴sinB=
3
2
，
b=2R•sinB=2
3
×
3
2
=3，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的應(yīng)用．在解三角形過程中，常需要利用正弦定理把邊的問題轉(zhuǎn)換為角的正弦．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從平面α外一點(diǎn)P引與平面α相交的直線，使得點(diǎn)P到交點(diǎn)的距離為1，則滿足條件的直線不可能有（　�。�
A、0條B、1條C、2條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=2，則2S6+S12=（　�。�
A、6B、12C、24D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角為A，B，C，且2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
，則角C的大小為（　�。�
A、
2
3
π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（　�。�
A、1007B、2014
C、4028D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將y=cos（
x
2
+
π
6
）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位，所得曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)（　�。�
A、在（0，
π
2
）單調(diào)遞減
B、在（0，
π
2
）單調(diào)遞增
C、在（
π
2
，π）單調(diào)遞減
D、在（
π
2
，π）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．若數(shù)列{
f(n)
g(n)
}的前n項(xiàng)和大于126，則n的最小值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin2A=sinB（sinB+sinC），求證：∠A=2∠B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)A（
5
，
3
），雙曲線C2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)B（
10
，
7
）．C1的實(shí)軸長等于C2虛軸長，C1的虛軸長等于C2實(shí)軸長，求雙曲線C1、C2的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案