【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,點.已知拋物線(是常數(shù)),頂點為.

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點時,求頂點的坐標(biāo);

(2)若點軸下方,當(dāng)時,求拋物線的解析式;

(3)無論取何值,該拋物線都經(jīng)過定點.當(dāng)時,求拋物線的解析式.

【答案】1;(2;(3

【解析】

(1)將點坐標(biāo)代入解析式求得的值即可得;

(2)先求出頂點的坐標(biāo),根據(jù)知點在第四象限且,列出關(guān)于的方程,解知可得;

(3)由,過點,交射線于點,分別過點,軸的垂線,垂足分別為,證,據(jù)此知點的坐標(biāo)為,再求出直線的解析式,將點的坐標(biāo)代入求得的值即可得出答案.

(1)拋物線經(jīng)過點

解得:

拋物線解析式為

頂點的坐標(biāo)為

(2)拋物線的頂點的坐標(biāo)為,

由點軸的正半軸上,點軸的下方,知點在第四象限,如圖1,過點軸于點

,可知,即

解得:

當(dāng)時,點不在第四象限,舍去;

拋物線的解析式為

(3)由,可知當(dāng)時,無論取何值時都等于,

的坐標(biāo)為,

過點,交射線于點,分別過點,軸的垂線,垂足分別為

則點的坐標(biāo)為;

①當(dāng)點的坐標(biāo)為時,可得直線的解析式為

在直線上,

當(dāng)時,點與點重合,不符合題意,

②當(dāng)點的坐標(biāo)為時,可得直線的解析式為

在直線上,

,

解得:,

則拋物線的解析式為

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A

86

77

80

94

88

B

91

83

?

75

93

其中B組一同學(xué)的分數(shù)已被污損,看不清楚了,但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1.

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(1)圖①中的值為___________;

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