4．已知數(shù)列{an}中，an=3×（$\frac{2}{3}$）n，試用定義證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

分析 當(dāng)n≥2時，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3×（\frac{2}{3}）^{n}}{3×（\frac{2}{3}）^{n-1}}$=$\frac{2}{3}$，即可證明．

解答 證明：∵數(shù)列{an}中，an=3×（$\frac{2}{3}$）n，
∴當(dāng)n≥2時，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{3×（\frac{2}{3}）^{n}}{3×（\frac{2}{3}）^{n-1}}$=$\frac{2}{3}$，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為2，公比為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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