Question

求f（x）=x²-2ax+2在[-2，4]上的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的對(duì)稱軸x=a，利用a＜-2，-2≤a≤4，a＞4，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+2的圖象是開(kāi)口朝上且以x=a為對(duì)稱軸的拋物線…（2分）
當(dāng)a＜-2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[-2，4]上為遞增函數(shù)
∴f（x）_min=f（-2）=6+4a…（3分）
當(dāng)-2≤a≤4時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[-2，a]上為遞減函數(shù)，在[a，4]上為遞增函數(shù)
∴f（x）_min=f（a）=-a²+2…（3分）
當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[-2，4]上為遞減函數(shù)，
∴f（x）_min=f（4）=18-8a…（3分）
綜上所述：當(dāng)a＜-2時(shí)，f（x）的最小值為6+4a；
當(dāng)-2≤a≤4時(shí)，f（x）的最小值為-a²+2；
當(dāng)a＞4時(shí)，f（x）的最小值為18-8a．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查分類討論思想，計(jì)算能力．