Question

將函數(shù)f（x）=

3

sinx-cosx的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用和差角公式，可將函數(shù)f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合函數(shù)圖象的平稱變換法則，可得平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合平移后函數(shù)為奇函數(shù)，則其初相角終邊必落在x軸上，可得φ的表達(dá)式，進(jìn)而求出φ的最小值．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
f（x）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
y=2sin（x-

π

6

-φ）φ＞0，
若所得函數(shù)為奇函數(shù)，
sin（-

π

6

-φ）=0
∴φ=-

π

6

+kπ，k∈Z
當(dāng)k=1時(shí)，φ取最小值為

5π

6

．
故答案為：

5π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，正弦函數(shù)的奇偶性，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．