函數(shù)y=x(1-3x)，(0＜x＜
1
3
)的最大值是（　　）
A、
4
243
B、
1
12
C、
1
64
D、
1
72
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得當x=
1
6
時，函數(shù)取得最大值，由此求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：∵二次函數(shù) y=x（1-3x） （0＜x＜
1
3
）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為 x=
1
6
，
故當x=
1
6
時，函數(shù)取得最大值為
1
12
，
故選B．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=atanx+b
3x
+1（a，b為實數(shù)），且f（lglog310）=5，則f（lglg3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的二次函數(shù)y=x2-3mx+3的圖象與端點為A(
1
2
，
5
2
)、B（3，5）的線段（包括端點）只有一個公共點，則m不可能為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
5
9
D、
7
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了實現(xiàn)長沙經(jīng)濟區(qū)域一體化戰(zhàn)略，湖南省政府計劃對長沙市周邊如圖所示的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個中小城市進行綜合規(guī)劃治理，第一期工程擬從這八個中小城市中選取3個城市，但要求沒有任何兩個城市相鄰，則城市A被選中的概率為（　�。�
A、
3
8
B、
5
28
C、
5
13
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ax2+4ax+3≥0恒成立，a的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
4
]
B、（0，
3
4
）
C、[0，
3
4
]
D、[0，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，滿足關系Sn=2an-2．
（Ⅰ）證明：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=log2an，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=x2-2ax+2在[-2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為
3
5
，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程是：x2+y2=4，P是圓C上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，M為PD的中點．
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若直線l與軌跡E交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，已知
m
=(x1，2y1)，
n
=(x2，2y2)，若
m
⊥
n
．試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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