（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，證明：
a2
b+3c
+
b2
c+3a
+
c2
a+3b
≥
1
4
．
考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式,絕對(duì)值不等式的解法,不等式的證明
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，分段解不等式，將所得的結(jié)果并起來，得到絕對(duì)值不等式的解集；
（2）根據(jù)柯西不等式可得，不等式左邊≥
(a+b+c)2
b+3c+c+3a+a+3b
，即可得證．
解答： （1）解：x≤-2.5時(shí)，不等式可化為-x+1-2x-5＜8，解得x＞-4，∴-2.5≥x＞-4；
-2.5＜x＜1時(shí)，不等式可化為-x+1+2x+5＜8，解得x＜2，∴-2.5＜x＜1；
x≥1時(shí)，不等式可化為x-1+2x+5＜8，解得x＜
4
3
，∴1≤x＜
4
3
，
綜上，不等式的解集為（-4，
4
3
）；
（2）證明：根據(jù)柯西不等式可得，不等式左邊≥
(a+b+c)2
b+3c+c+3a+a+3b
，
∵a+b+c=1，
∴
(a+b+c)2
b+3c+c+3a+a+3b
≥
1
4
，
∴
a2
b+3c
+
b2
c+3a
+
c2
a+3b
≥
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
BA
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
且滿足λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0（λ＞0），則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形B、等邊三角形
C、直角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x，n）=（1+x）n，（n∈N*）．
（1）求f（x，6）的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若f（i，n）=32i（i為虛數(shù)單位），求C
 
1
n
-C
 
3
n
+C
 
5
n
-C
 
7
n
+C
 
9
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
9x
1+ax2
(a＞0)．
（1）求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值；
（2）若直線y=-x+2a為曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)x1，x2，…，x14∈[
1
2
，2]，且x1+x2+…+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且過P(
5
，1)，過右焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足為M，N．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)方程：log4（4x+1）-
1
2
 x=log4（a•2x-
4
3
a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊，若a=5，b=3，∠C=120°，求c、cosA、sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3+
3
2
x2-3x+2
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）求f（x）[-2，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2n-1=（2n-1）an．由類比推理可得：在等比數(shù)列{bn}中，若其前n項(xiàng)的積為Pn，則P2n-1=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案