已知4x≤（
1
4
）x-2≤4x+10，求函數(shù)y=（
1
2
）x的值域．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意把原不等式轉(zhuǎn)化為
(4x)2+2•4x-1≤0
(4x)2+2•4x+9≥0
，求出4x的范圍，由此能求出函數(shù)y=（
1
2
）x的值域．
解答： 解：∵4x≤（
1
4
）x-2≤4x+10，
∴
4x≤(
1
4
)x-2
(
1
4
)x-2≤4x+10
，
即
(4x)2+2•4x-1≤0
(4x)2+2•4x+9≥0
，
解得0＜4x＜
2
-1，
∴0＜2x＜
2
-1
，
∴（
1
2
）x＞
1
2
-1
=（
2
-1
）（
2
+1），
∴函數(shù)y=（
1
2
）x的值域為（（
2
-1
）（
2
+1），+∞）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域的求法，是中檔題，計算量較大，解題時要注意指數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
3
5
，則sin2x的值為（　�。�
A、
7
25
B、-
7
25
C、-
24
25
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P：|x-2|≥1，Q：x2-3x+2≥0，則“Q”是“P”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜α＜β＜2，分別求
α+β
2
和
α-β
2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）為增函數(shù)，命題P：函數(shù)y=f（x）+f（-x）在R上是偶函數(shù)且導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)；命題Q：函數(shù)y=-f（x）+f（-x）是R上的減函數(shù)且導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．問P∧Q為真命題還是假命題，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為α，求其底邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)， (ω＞0，A＞0，φ∈(0，
π
2
))．
的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個最高點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知α∈(
π
2
，π)且sinα=
5
13
，求f(
α
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）的定義域是[0，1]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）；
（2）f（2x+1）；
（3）f（2x）+3f（x+
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x2-（a+
2
a
）x+2＜0（a≠0）．

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同步練習(xí)冊答案