已知4x≤(
1
4
x-2≤4x+10,求函數(shù)y=(
1
2
x的值域.
考點:有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意把原不等式轉(zhuǎn)化為
(4x)2+2•4x-1≤0
(4x)2+2•4x+9≥0
,求出4x的范圍,由此能求出函數(shù)y=(
1
2
x的值域.
解答: 解:∵4x≤(
1
4
x-2≤4x+10,
4x≤(
1
4
)x-2
(
1
4
)x-2≤4x+10

(4x)2+2•4x-1≤0
(4x)2+2•4x+9≥0
,
解得0<4x
2
-1
,
∴0<2x
2
-1
,
∴(
1
2
x
1
2
-1
=(
2
-1
)(
2
+1
),
∴函數(shù)y=(
1
2
x的值域為((
2
-1
)(
2
+1
),+∞).
點評:本題考查函數(shù)的值域的求法,是中檔題,計算量較大,解題時要注意指數(shù)性質(zhì)的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(
π
4
+x)=
3
5
,則sin2x的值為( 。
A、
7
25
B、-
7
25
C、-
24
25
D、
24
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

P:|x-2|≥1,Q:x2-3x+2≥0,則“Q”是“P”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知1<α<β<2,分別求
α+β
2
α-β
2
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的函數(shù)f(x)為增函數(shù),命題P:函數(shù)y=f(x)+f(-x)在R上是偶函數(shù)且導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù);命題Q:函數(shù)y=-f(x)+f(-x)是R上的減函數(shù)且導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).問P∧Q為真命題還是假命題,為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,腰長為α,求其底邊上的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ), (ω>0,A>0,φ∈(0,
π
2
))

的部分圖象如圖所示,其中點P是圖象的一個最高點.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知α∈(
π
2
,π)
sinα=
5
13
,求f(
α
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-1)的定義域是[0,1],求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x);
(2)f(2x+1);
(3)f(2x)+3f(x+
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式:x2-(a+
2
a
)x+2<0(a≠0).

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