已知4
x≤(
)
x-2≤4
x+10,求函數(shù)y=(
)
x的值域.
考點:有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意把原不等式轉(zhuǎn)化為
| (4x)2+2•4x-1≤0 | (4x)2+2•4x+9≥0 |
| |
,求出4
x的范圍,由此能求出函數(shù)y=(
)
x的值域.
解答:
解:∵4
x≤(
)
x-2≤4
x+10,
∴
,
即
| (4x)2+2•4x-1≤0 | (4x)2+2•4x+9≥0 |
| |
,
解得0<4
x<
-1,
∴0<2
x<
,
∴(
)
x>
=(
)(
+1),
∴函數(shù)y=(
)
x的值域為((
)(
+1),+∞).
點評:本題考查函數(shù)的值域的求法,是中檔題,計算量較大,解題時要注意指數(shù)性質(zhì)的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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來源:
題型:
P:|x-2|≥1,Q:x2-3x+2≥0,則“Q”是“P”的( )
A、充分不必要條件 |
B、必要不充分條件 |
C、充要條件 |
D、既不充分也不必要條 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
定義在R上的函數(shù)f(x)為增函數(shù),命題P:函數(shù)y=f(x)+f(-x)在R上是偶函數(shù)且導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù);命題Q:函數(shù)y=-f(x)+f(-x)是R上的減函數(shù)且導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).問P∧Q為真命題還是假命題,為什么?
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已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,腰長為α,求其底邊上的高.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知函數(shù)
f(x)=Asin(ωx+φ), (ω>0,A>0,φ∈(0,)).
的部分圖象如圖所示,其中點P是圖象的一個最高點.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知
α∈(,π)且
sinα=,求
f().
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x-1)的定義域是[0,1],求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x);
(2)f(2x+1);
(3)f(2x)+3f(x+
)
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