Question

解不等式：x²-（a+

2

a

）x+2＜0（a≠0）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式：x²-（a+

2

a

）x+2＜0（a≠0），化為(x-a)(x-

2

a

)＜0．通過(guò)對(duì)a分類(lèi)討論、再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：不等式：x²-（a+

2

a

）x+2＜0（a≠0），
化為(x-a)(x-

2

a

)＜0．（*）
①當(dāng)a=

2

時(shí)，（*）化為(x-

2

)2＜0，其解集是∅；
②當(dāng)a＞

2

時(shí)，∵a＞

2

a

，∴（*）的解集是{x|

2

a

＜x＜a}；
③當(dāng)0＜a＜

2

時(shí)，∵

2

a

＞a，∴（*）的解集是{x|a＜x＜

2

a

}；
④當(dāng)a=-

2

時(shí)，（*）化為(x+

2

)2＜0，其解集是∅；
⑤當(dāng)-

2

＜a＜0時(shí)，a＞

2

a

，∴（*）的解集是{x|

2

a

＜x＜a}；
⑥當(dāng)a＜-

2

時(shí)，∵

2

a

＞a，∴（*）的解集是{x|a＜x＜

2

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分類(lèi)討論的思想方法，屬于中檔題．