Question

在下列命題中，正確命題的個數為（　�。�
①兩個復數不能比較大��；
②z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，則z₁=z₃；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數，則實數x=±1；
④z是虛數的一個充要條件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是兩個相等的實數，則（a-b）+（a+b）i是純虛數；
⑥z∈R的一個充要條件是z=

.

z

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：數系的擴充和復數

分析：①兩個復數不都是實數時不能比較大��；
②取z₁=i，z₂=0，z₃=1滿足等式，但是z₁≠z₃；
③x=-1時，此數=0，不是純虛數，因此不成立；
④z是虛數的一個必要條件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是兩個相等的實數，當a=b=0時，（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數；
⑥z∈R的一個充要條件是z=

.

z

，正確．

解答： 解：①兩個復數不都是實數時不能比較大小，因此不正確；
②z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，取z₁=i，z₂=0，z₃=1滿足等式，但是z₁≠z₃，因此不正確；
③x=-1時，此數=0，不是純虛數，因此不成立；
④z是虛數的一個必要條件是z+

.

z

∈R，因此不正確；
⑤若a，b是兩個相等的實數，當a=b=0時，（a-b）+（a+b）i=0不是純虛數，不正確；
⑥z∈R的一個充要條件是z=

.

z

，正確．
綜上可知：只有⑥正確．
故選：B．

點評：本題綜合考查了純虛數、復數的性質、復數相等、復數運算等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．