已知等比數(shù)列{an}中，a4+a6=
∫
2
0
4-x2
dx，則a6（a2+2a4+a6）的值為（　�。�
A、π2B、4
C、πD、-9π
考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用定積分的幾何意義可得
∫
2
0
4-x2
dx=
1
4
×π×22=π．再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：令y=
4-x2
，則x2+y2=4（y≥0），
則
∫
2
0
4-x2
dx=
1
4
×π×22=π．
∵a4+a6=
∫
2
0
4-x2
dx，
∴a4+a6=π．
∴a6（a2+2a4+a6）=a6a2+2a4a6+
a
2
6
=
a
2
4
+2a4a6+
a
2
6
=(a4+a6)2=π2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的幾何意義、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，下列命題正確的是（　　）
A、與一平面成等角的兩直線平行
B、垂直于同一平面的兩平面平行
C、與一平面平行的兩直線平行
D、垂直于同一直線的兩平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；
②z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z3；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；
④z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是z+
.
z
∈R；
⑤若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
⑥z∈R的一個(gè)充要條件是z=
.
z
．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x+1）與圓：x2+4x+y2-5=0在第一象限內(nèi)部分的圖象有交點(diǎn)，k的取值范圍（　�。�
A、0≤k≤
5
B、-
5
＜k＜0
C、0＜k＜
5
D、0＜k＜5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若B=2A，a=1，b=
2
，則這樣的三角形有（　�。�
A、只有一個(gè)B、有兩個(gè)
C、不存在D、無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x=1滿足不等式ax2+2x+1＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-3，+∞）
C、（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）a，b，c是不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3（綜合法）
（2）已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證
1+a
＞
1
1-b
（分析法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)bn=
1
2
f′（n）-n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明不等式（1+bn） 
1
bn+1
＞e對(duì)一切正整數(shù)n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大�。�

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