已知tan2α=
4
3
，α∈（-
π
2
，0），則
cos2α
cos(
π
4
+α)sin(
π
4
-α)
的值為（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
考點(diǎn)：二倍角的正切,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由tan2α=
4
3
，α∈（-
π
2
，0），利用倍角公式可得
2tanα
1-tan2α
=
4
3
，tanα＜0，解得tanα=-2．利用倍角公式、和差公式可得
cos2α
cos(
π
4
+α)sin(
π
4
-α)
═
2(cosα+sinα)
cosα-sinα
=
2(1+tanα)
1-tanα
，代入即可．
解答： 解：∵tan2α=
4
3
，α∈（-
π
2
，0），
∴
2tanα
1-tan2α
=
4
3
，tanα＜0，解得tanα=-2．
∴
cos2α
cos(
π
4
+α)sin(
π
4
-α)
=
2cos2α
(cosα-sinα)2
=
2(cosα+sinα)
cosα-sinα
=
2(1+tanα)
1-tanα
=-
2
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、兩角和差的正弦余弦公式、弦化切，考察了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知q：5＞2，p：3+3=5，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A、“p或q”為真，“非q”為假
B、“p且q”為假，“非p”為假
C、“p且q”為假，“非p”為真
D、“p且q”為假，“p或q”為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、
6
7
B、1
C、
8
7
D、
10
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2
x2
+lnx，則（　�。�
A、x=2為f（x）的極大值點(diǎn)
B、x=2為f（x）的極小值點(diǎn)
C、x=
1
2
為f（x）的極大值點(diǎn)
D、x=
1
2
為f（x）的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在[0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2-x
B、y=-
1
x
C、y=lnx
D、y=ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，有一動(dòng)點(diǎn)在此長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）討論函數(shù)h（x）=
f(x)
x
的單調(diào)性；
（2）如果對(duì)任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，過(guò)點(diǎn)A（2，0）作弦PA⊥QA，P、Q均在橢圓上，試問(wèn)直線PQ是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5．函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，且在[1，4]上是二次函數(shù)，在x=2時(shí)函數(shù)取最小值-5．試求：
（1）f（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x），x∈[1，4]的解析式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案