如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，△A1AC，△ABC均為正三角形，點(diǎn)O，E分別為AC，AA1中點(diǎn)．求二面角C1-AB-C的余弦值．
考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角,與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：以O(shè)A，OB，OA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C1-AB-C的余弦值．
解答： 解：如圖，∵三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，
△A1AC，△ABC均為正三角形，點(diǎn)O，E分別為AC，AA1中點(diǎn)，
∴設(shè)AC=2，以AC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，
以O(shè)A，OB，OA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（1，0，0），B（0，
3
，0），C1（-2，0，
3
），
∴
AB
=（-1，
3
，0），
AC1
=（-3，0，
3
）
設(shè)平面ABC1的法向量
m
=（x，y，z），
則
m
•
AB
=-x+
3
y=0
m
•
AC1
=-3x+
3
z=0
，
取y=
3
，得
m
=（3，
3
，3
3
），
平面ABC的法向量
n
=（0，0，1），
∴cos＜
m
，
n
＞=
3
3
1•
39
=
3
13
13
．
∴二面角C1-AB-C的余弦值為
3
13
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2；且△F1B1B2為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于點(diǎn)M，N，且OM⊥ON，試證明直線l與圓x2+y2=2相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x+
π
4
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若θ∈（0，
π
2
），且f（θ）=
1
2
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與點(diǎn)F（
1
2
，0）的距離和它到直線l：x=-
1
2
的距離相等，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C1．
（1）求曲線C1的方程．
（2）設(shè)P（x0，y0）是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B、C在y軸上，PB，PC分別與圓（x-1）2+y2=1相切于兩點(diǎn)E，G．
（I）當(dāng)y0=4時(shí)，求|EG|；
（Ⅱ）當(dāng)x0＞2時(shí)，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個(gè)函數(shù)值的大�。�
（1）tan（-
1
5
π）與tan（-
3
7
π）；
（2）tan1519°與tan1493°；
（3）tan6
9
11
π與tan（-5
3
11
π）；
（4）tan
7π
8
與tan
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

私家車具有申請(qǐng)報(bào)廢制度．一車主購(gòu)買車輛時(shí)花費(fèi)15萬，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車主申請(qǐng)車輛報(bào)廢的最佳年限（使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是
 
年．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），其中0＜θ＜π，若
a
⊥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．則f（8）=
 
；方程f（x）=
1
5
的最小正數(shù)解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點(diǎn)F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案