Question

點(diǎn)P（x，y）在不等式組

x+y-3≤0 y-2≤0 x+2y-2≥0

，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值即可．

解答： 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線(xiàn)y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線(xiàn)y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線(xiàn)y=x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
由

x+y-3=0 x+2y-2=0

，解得

x=4 y=-1

，
即A（4，-1）代入z=x-y得z=4-（-1）=5，
即z=x-y的最大值是5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．