Question

用0～9這10個(gè)數(shù)，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的三位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：被3除余0的數(shù)字集合{0，3，6，9}，被3除余1的數(shù)字集合{1，4，7}，被3除余2的數(shù)字集合{2，5，8}，再考慮從中取數(shù)的情況，即可得出結(jié)論．

解答： 解：被3除余0的數(shù)字集合{0，3，6，9}，被3除余1的數(shù)字集合{1，4，7}，被3除余2的數(shù)字集合{2，5，8}
①3個(gè)數(shù)字都取余數(shù)為0的數(shù)字有：

A

3 4

-

A

2 3

=18
②3個(gè)數(shù)字取2個(gè)余數(shù)為0的：不成立．
③3個(gè)數(shù)字取1個(gè)余數(shù)為0的，1個(gè)余1的，1個(gè)余2的：

C

1 4

C

1 3

C

1 3

A

3 3

-

C

1 3

C

1 3

A

2 2

=90
④3個(gè)數(shù)字取3個(gè)余1的：

A

3 3

=6
⑤3個(gè)數(shù)字取3個(gè)余2的：

A

3 3

=6
∴用0～9這10個(gè)數(shù)，可以組成18+90+6+6=120個(gè)無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的三位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．