在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA、OB關(guān)于x軸對(duì)稱，且∠AOB=60°，在射線OA、OB上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足：S△POQ=9，設(shè)△POQ的重心為G．
（1）求G點(diǎn)的軌跡方程；
（2）點(diǎn)G到直線PQ距離的最大值是多少？
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，可得G的坐標(biāo)，利用△POQ=9，即可求G點(diǎn)的軌跡方程；
（2）取最大值時(shí)，a=b=
12
3
，即可求出點(diǎn)G到直線PQ距離的最大值．
解答： 解：（1）設(shè)P（acos30°，asin30°），Q（bcos（-30°），bsin（-30°））．
即P（
3
2
a，
1
2
a），Q（
3
2
b，-
1
2
b）（a＞0，b＞0）
設(shè)G（x，y），則x=
1
3
•
3
2
（a+b）且y=
1
3
•
1
2
（a-b），
∴a=
3
x+3y，b=
3
x-3y．
又S△POQ=
1
2
absin60°=
3
4
ab=9，即ab=12
3
，
∴3x2-9y2=12
3
，x≥2
43
；
（2）由題意，取最大值時(shí)，a=b=
12
3
，
直線PQ的方程為x=3
43
，dmax=3
43
-2
43
=
43
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查代入法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了尋找馬航MH370殘骸，我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在港口北偏東β角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島A，OA=300
13
海里，且tanα=
1
3
，cosβ=
2
13
．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口O正東m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積S最小時(shí)，這種補(bǔ)給方案最優(yōu)．
（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0～9這10個(gè)數(shù)，可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且能被3整除的三位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．
壽命（天） 頻數(shù) 頻率
[100，200） 20 0.10
[200，300） 30 a
[300，400） 70 0.35
[400，500） b 0.15
[500，600） 50 0.25
合計(jì) 200 1
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b的值；
（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了n（n∈N*）個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了3個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），且與橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1相切的直線有兩條，分別為m，n．
（1）求直線m，n的方程；
（2）設(shè)直線m，n與橢圓C的兩切點(diǎn)分別為C、D（其中C在y軸左側(cè)，D在y軸右側(cè)），分別過C、D兩點(diǎn)作相應(yīng)切線的垂線l1、l2，且l1∩l2=A，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，求
F1A
•
F2A
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年年初，我國多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅．私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）．
（Ⅰ）若直線x+y+c=0與曲線E：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），若直線OP的斜率為
1
2
，求曲線E的離心率；
（Ⅱ）當(dāng)b=-4時(shí)，求y2+2x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線：y=x+b和圓x2+y2+2x-2y+1=0．
（1）若直線和圓相切，求直線的方程；
（2）若b=1，求直線和圓相交的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞n＞0，試比較a=
m
1+m
，b=
n
1+n
，c=
m+n
1+m+n
的大小關(guān)系．

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同步練習(xí)冊答案