Question

14．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），值域?yàn)閇-2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：∵函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$，
而y=3-2x-x²的對(duì)稱軸為：x=-1，
由3-2x-x²＞0，解得：-3＜x＜1，
∴函數(shù)y=3-2x-x²在（-3，-1）遞增，在（-1，1）遞減，
根據(jù)函數(shù)同增異減的原則，
得：函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的單調(diào)增區(qū)間為：（-1，1），
當(dāng)x=-1時(shí)：函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$取得最小值為-2，
故函數(shù)的值域是[-2，+∞）；
故答案為：（-1，1），[-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題．