Question

6．對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：
 ①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
②f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
 ③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．
當f（x）=e^x時，上述結論中正確結論的序號是①③．

Answer 1

分析 由f（x）=e^x，利用指數(shù)函數(shù)的性質，知f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁x₂）≠f（x₁）+f（x₂）；由f（x）=e^x是增函數(shù)，知③正確．

解答 解：∵f（x）=e^x時，f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），
∴f（x₁+x₂）=e^x₁+x₂=e^x₁•e^x₂=f（x₁）f（x₂），故①正確；
f（x₁x₂）=e^x₁x₂=≠e^x₁+e^x₂=f（x₁）+f（x₂），故②不正確；
∵f（x）=e^x是增函數(shù)，
∴③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，故③正確．
故答案為：①③

點評 本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質的靈活運用．