Question

已知f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，則f′（x₀）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處取極值的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導(dǎo)數(shù)值為0的關(guān)系．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處取極值，f′（x）=0一定成立．
但當(dāng)f′（x）=0時(shí)，函數(shù)不一定取得極值，
比如函數(shù)f（x）=x³．函數(shù)導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²，
當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，但函數(shù)f（x）=x³單調(diào)遞增，沒(méi)有極值．
所以f′（x₀）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處取極值的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)取得極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求正確理解導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系．