在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（c-2a）cosB+bcosC=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，cosA=
1
7
，求c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由cosA的值求出sinA的值，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根據(jù)余弦定理即可求出c的值．
解答： 解：（1）已知等式（c-2a）cosB+bcosC=0，利用正弦定理化簡得：（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0，
整理得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
則B=60°；
（2）∵cosA=
1
7
，
∴sinA=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
，
∵a=2，sinB=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
2×
3
2
4
3
7
=
7
4
，
則由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=
49
16
+c2-
1
2
c，
解得：c=
5
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x2-1|的零點的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
6
）+1兩相鄰零點，且滿足|x1-x2|=π，其中ω＞0．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．
甲班 乙班 合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828
（參考公式：x2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科．
（1）是根據(jù)以上信息，寫出2×2列聯(lián)表；
（2）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)？
參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 …
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 …

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（2cosA，
3
sinA），
n
=（cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1．
（1）若a=2
3
，c=2，求S△ABC．
（2）求
b-2c
2cos(
π
3
+C)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，Sn是{an}的前n項和，且3Sn=（n+2）an（n∈N+）．
（Ⅰ）若記bn=
an
n(n+1)
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3，n=1，2，…．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則其體積為
 
．

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