Question

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3，

3

)．
（Ⅰ）求

tan(-α)+sin( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)

的值：
（Ⅱ）求tan2α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由α的終點(diǎn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，根據(jù)P坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα，cosα，tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，變形后將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（Ⅱ）原式利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)P（-3，

3

），
∴sinα=

3

(-3)2+( 3 )2

=

1

2

，cosα=-

3

2 3

=-

3

2

，tanα=-

3

3

，
則原式=

-tanα+cosα

-cosαsinα

=

1

cos2α

-

1

sinα

=

4

3

-2=-

2

3

；
（Ⅱ）∵tanα=-

3

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 3 )

1-(- 3 2 )2

=-

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．