Question

下列六個(gè)命題
①f（x）=

x-2

+

1-x

是函數(shù)；
②函數(shù)y=log

1

2

（x+1）在區(qū)間（0，1）上遞增；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④x＞1是

1

x

＜1的充分不必要條件；
⑤若Z是虛數(shù)，則Z²≥0；
⑥若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
其中真命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)的定義，可判斷①；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷②；根據(jù)函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的形狀，可判斷③；根據(jù)充要條件的定義，可判斷④；舉出反例Z=i可判斷⑤；舉出反例定義域是[x|0≤x≤2]，可判斷⑥．

解答： 解：不存在x值，使f（x）=

x-2

+

1-x

的解析式有意義，故①f（x）=

x-2

+

1-x

是函數(shù)，錯(cuò)誤；
函數(shù)y=log

1

2

（x+1）在區(qū)間（0，1）上遞減，故②錯(cuò)誤；
函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線上的散點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
x＞1時(shí)，

1

x

＜1成立，

1

x

＜1時(shí)，x＞1或x＜0，故x＞1是

1

x

＜1的充分不必要條件，故④正確；
若Z=i是虛數(shù)，但Z²=-1＜0，故⑤錯(cuò)誤；
若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域也可以是[x|0≤x≤2]，故⑥錯(cuò)誤；
故真命題有：④
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域，值域，復(fù)數(shù)，充要條件等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，但難度不大．