若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3bx（a，b∈R）是奇函數(shù)，且極小值為-2，則a-b=
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得a=0，再由函數(shù)極小值為-2，解方程組，求出b的值，從而問題得解．
解答： 解；∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+3bx（a，b∈R）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-x3+ax2-3bx
=-（x3-ax2+3bx）
=-f（x）
∴a=0，
∴f（x）=x3+3bx，
∴x3+3bx=-2，①
∴f′x）=3x2+3b，②
由①②得：b=-1，
∴a-b=1，
故答案為：1．
點評：本題考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，研究函數(shù)的最值問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則
b+c
a
的最大值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列六個命題
①f（x）=
x-2
+
1-x
是函數(shù)；
②函數(shù)y=log
1
2
（x+1）在區(qū)間（0，1）上遞增；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；
④x＞1是
1
x
＜1的充分不必要條件；
⑤若Z是虛數(shù)，則Z2≥0；
⑥若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
其中真命題序號是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為a，b，則logab=1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積和的
1
3
，且樣本容量為120，則中間一組的頻數(shù)為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為某學生10次數(shù)學考試成績的莖葉圖，則該學生10次考試的平均成績?yōu)?div id="hzzvn3z" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（　�。�
A、若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱．
B、若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實根．
C、若a=-2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱
D、若 a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個實根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
），x∈R的最小正周期為（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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