Question

當(dāng)死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到碳14了，“半衰期”為5730年．
（1）死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后，用一般的放射性探測(cè)器能測(cè)到碳14嗎？
（2）大約經(jīng)過多少萬年后，用一般放射性探測(cè)器就測(cè)不到碳14了（精確到萬年）？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）確定死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式，從而可求死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量，由此可得結(jié)論；
（2）利用（1）中函數(shù)解析式，建立不等式，即可求得結(jié)論．

解答： 解：（1）死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為P=(

1

2

)

t

5730

．
當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=(

1

2

)

9×5730

5730

=(

1

2

)9≈0.002．
答：當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前的千分之二，所以還能用一般的放射性探測(cè)器測(cè)到碳14的存在．
（1）設(shè)大約經(jīng)過t萬年后，用一般的放射性探測(cè)器測(cè)不到碳14，那么(

1

2

)

10000t

5730

＜0.001，解得t＞5.7．
答：大約經(jīng)過6萬年后，用一般的放射性探測(cè)器是測(cè)不到碳14的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．