已知正實數(shù)x滿足方程2t
3-t
2x+2t（x+1）-x-x
2=0，
=（1，x），
=（-3，2），
=
+t
，則
•
取最小值m時，m和x的值分別為（ ）
| A、m=，x= |
| B、m=，x= |
| C、m=-，x= |
| D、m=-，x= |
考點：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先化簡方程2t3-t2x+2t（x+1）-x-x2=0，可得x=2t，再利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，可得結(jié)論．
解答：
解：∵2t
3-t
2x+2t（x+1）-x-x
2=0，
∴2t（t
2+x+1）-x（t
2+x+1）=0
∴（x-2t）（t
2+x+1）=0
∵x＞0，∴x=2t
∵
=（1，x），
=（-3，2），
∴
=
+t
=（1-3t，x+2t）
∴
•
=m=1-3t+x
2+2tx=8t
2-3t+1
當(dāng)t=
時，m取得最小值
，此時x=
故選B．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用向量的數(shù)量積公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當(dāng)x∈（-3，2）時，f（x）＞0，當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0
（1）求a、b的值；
（2）若（c-1）x2+bx+a≤0的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知{an}是遞增的等差數(shù)列，它的前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=log
ax在[2，4]上最大值比最小值大1，則a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時，求f（x）的解析式；
（3）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）=0．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列且b=
，則a+c的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
袋子共裝有9個球，其中4個白球，4個黃球，1個黑球，每次從袋中取出一個球（不放回，且每球取到的機會均等），直到當(dāng)袋中的白球數(shù)小于2個或黃球數(shù)小于2個時才停止取球，記隨機變量ξ表示取球的次數(shù)．
（Ⅰ）求當(dāng)ξ=3時的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)f
0（x）=cosx，f
1（x）=f
0′（x），f
2（x）=f
1′（x）…f
n+1（x）=f
n′（x）（n∈N），則f
2013（x）=
．
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