Question

若m、n表示直線，α、β表示平面，則下列四個(gè)命題中：
（1）若m∥α，則對任意的n?α，都有m∥n
（2）若實(shí)數(shù)t₁，t₂滿足t₁•t₂≠6，則t₁≠2或t₂≠3
（3）若k＞3，則方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線
（4）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β
正確命題是

 

（請?zhí)钫�確的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由m∥α，對任意的n?α，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：m∥n或?yàn)楫惷嬷本�；
（2）由實(shí)數(shù)t₁，t₂滿足t₁•t₂≠6，可利用其逆否命題t₁≠2或t₂≠3；
（3）由k＞3，可得k+3＞0，k-3＞0，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可判斷出；
（4）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出．

解答： 解：（1）若m∥α，則對任意的n?α，則m∥n或?yàn)楫惷嬷本�，因此不正確；
（2）若實(shí)數(shù)t₁，t₂滿足t₁•t₂≠6，利用逆否命題可知t₁≠2或t₂≠3，正確；
（3）若k＞3，則k+3＞0，k-3＞0，可得方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線，正確；
（4）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，若m?α或m∥α，才可能有m⊥β，因此不正確．
綜上可知：只有（2）（3）正確．
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評：本題綜合考查了線面、面面平行與垂直的性質(zhì)定理、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．