Question

給出下列四個命題，其中真命題為（　�。�
①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

4

）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最小值是-1；
③log_0.23.6＜（0.3）^0.2＜1.2^0.3；
④若m∈R，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則m=1．

• A、①④
• B、②④
• C、②③
• D、①③

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：①根據(jù)含有量詞的否定進行判斷，②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷，③根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系進行判斷，④根據(jù)直線垂直的條件進行判斷．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；∴①正確．
②∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

4

≤2x-

π

4

≤

3π

4

，∴當(dāng)2x-

π

4

=-

π

4

時，函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

4

）取得最小值為-

2

2

，∴②錯誤；
③∵log_0.23.6＜0，0＜（0.3）^0.2＜1，1.2^0.3＞1，∴l(xiāng)og_0.23.6＜（0.3）^0.2＜1.2^0.3；∴③正確；
④當(dāng)m=-2時，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0等價為y=

1

2

和x=-

3

4

滿足相互垂直，∴④錯誤．
故選：D

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多．