如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要考查三角形相似、內(nèi)錯角相等、弦切角相等、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問，連結(jié)OA，利用OA，OD都是半徑，得∠OAD＝∠ODA，利用傳遞性∠ODA＝∠ADE，得∠ADE＝∠OAD，利用內(nèi)錯角相等，得OA∥CE，所以，所以AE為圓O的切線；第二問，利用第一問的分析得△ADE∽△BDA，所以，即BD＝2AD，所以在中，得，利用弦切角相等得，在中，求出DE的長，再利用切割線定理得CD的長.
（1）連結(jié)OA，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，
又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以O(shè)A∥CE．
因為AE⊥CE，所以O(shè)A⊥AE．
所以AE是⊙O的切線．          5分

（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，
所以，即，則BD＝2AD，
所以∠ABD＝30°，從而∠DAE＝30°，
所以DE＝AEtan30°＝．
由切割線定理，得AE2＝ED·EC，
所以，所以．      10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關(guān)于的方程的兩個根。

（1）證明：，，，四點共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A為左頂點，點B為上頂點，直線AB的斜率為
3
2
，又直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個焦點且與其相交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）將|MN|表示為k的函數(shù)；
（Ⅲ）線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，又點Q（1，0），求證：
|PQ|
|MN|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以Rt⊿ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=6，AB=8，則OE=      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交圓O于點D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•重慶）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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