如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關(guān)于的方程的兩個根。

（1）證明：，，，四點共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。
（1）見解析   （2）5
（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，
即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB
所以C,B,D,E四點共圓。
（2）m="4," n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.
取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.

由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF=(12-2)=5.
故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BD是圓的直徑，于點E，DA平分.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果，，求CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號是（   ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN切半圓于點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，BE交半圓于點F，AD＝3cm，BE＝7cm.(1)則⊙O的半徑為________；(2)則線段DE的長為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3，NQ＝15，則PN＝(　　)
A．3B．C．3D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為圓的直徑，,過圓上一點作圓的切線，交的延長線于點，過點作于點，若是中點，則=_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，延長至，使，且，是圓的切線，切點為，連接，則________，________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線與圓相切于，割線經(jīng)過圓心，弦于點，，，則＿＿＿.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案