求證：
1
2×3
+
1
4×5
+…+
1
(2n)(2n+1)
＜
1
3
．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：選作題,反證法
分析：利用（2n）（2n+1）＞（2n-1）（2n+1），可得
1
(2n)(2n+1)
＜
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵（2n）（2n+1）＞（2n-1）（2n+1），
∴
1
(2n)(2n+1)
＜
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），
∴
1
2×3
+
1
4×5
+…+
1
(2n)(2n+1)
＜
1
6
+
1
2
（+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）=
1
6
+
1
2
（
1
3
-
1
2n+1
）＜
1
3
．
即
1
2×3
+
1
4×5
+…+
1
(2n)(2n+1)
＜
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查放縮法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用
1
(2n)(2n+1)
＜
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
）是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知一四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE．
（3）求二面角P-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜6}，B={x|
x-8
2x-1
＞0}
（1）求A∩B；
（2）求（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，-1）和拋物線C：y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖
（1）證明：
OM
•
OP
為定值；
（2）若△POM的面積為
5
2
，求向量
OM
與
OP
的夾角；
（3）證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：（
1
tan
α
2
-tan
α
2
）•
1-cos2α
sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（Ⅱ）求此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則
BC
AD
的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=2x上的點(diǎn)，及點(diǎn)A（3，2）
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求點(diǎn)P到B（-
1
2
，1）的距離與P到直線x=-
1
2
的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等差數(shù)列{an}中，a8≥15，a9≤13，則a13的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案