已知全集U=R,集合A={x||x-1|<6},B={x|
x-8
2x-1
>0}
(1)求A∩B;
(2)求(∁UA)∪B.
考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題:集合
分析:(1)解絕對值不等式求得A,解分式不等式求得B,再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B.
(2)由條件根據(jù)補(bǔ)集的定義求的∁UA,再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得(∁UA)∪B.
解答: 解:(1)∵集合A={x|x-1|<6}={x|-6<x-1<6}={x|-5<x<7},
B={x|
x-8
2x-1
>0}={x|(x-8)(2x-1)>0}={x|x<
1
2
,或x>8},
故有 A∩B={x|-5<x<
1
2
}.
(2)由(1)可得∁UA={x|x≤-5,或x≥7},
故(∁UA)∪B={x|x<
1
2
,或 x≥7}.
點(diǎn)評:本題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法、集合的補(bǔ)集,兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b,c∈R
(1)若|a|<1且|b|<1,求證:ab+1>a+b;
(2)由(1),運(yùn)用類比推理,若|a|<1且|b|<1且|c|<1,求證:abc+2>a+b+c;
(3)由(1)(2),運(yùn)用歸納推理,猜想出一個(gè)更一般性的結(jié)論.(不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x3+ax+b(a,b∈R)的圖象記為E,過點(diǎn)A(
1
2
,-
3
8
)作曲線E的切線有且僅有兩條,求a+2b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二階矩陣M=
a1
0b
有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1

(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)若
a
=
2
1
,求M10
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線x-y+1=0與圓x2+y2-4x-2y+m=0交于A、B兩點(diǎn)
(1)求線段AB的垂直平分線的方程.
(2)若|AB|=2
2
,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,an+1=
3an
2an+3

(1)證明數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列并求an的通項(xiàng);
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn•an=3(1-
1
2n
),求數(shù)列{bn}的前n和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(2,1),B(3,2),向量
AD
=(-3,3).
(1)若四邊形ABCD為平行四邊形,求它的兩條對角線所成的銳角的余弦值;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線OB上的一點(diǎn),當(dāng)
PA
PD
取得最小值時(shí),求△PAD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:
1
2×3
+
1
4×5
+…+
1
(2n)(2n+1)
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(π+θ)=-
1
2
,則cosθ的值是
 

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