Question

（1）將一顆骰子（正方體形狀）先后拋擲2次，得到的點數(shù)分別記為x，y，求x+y=2 及x+y＜4的概率；
（2）從區(qū)間（-1，1）中隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，求x²+y²＜1的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求出連續(xù)兩次拋擲一顆骰子共有36種不同的點數(shù)之和的結(jié)果，然后求出滿足x+y=2的共有幾種，求出滿足x+y＜4的共有幾種，利用古典概型即可求得答案；
（2）先確定該概型為幾何概型，測度為面積之比，分別求出正方形的面積和圓的面積，即可得到答案．

解答： 解：（1）記“x+y=2”為事件A，連續(xù)兩次拋擲一顆骰子共有36種不同的點數(shù)之和的結(jié)果，
而事件A包含1種結(jié)果，
∴P（A）=

1

36

；
記“x+y＜4”為事件B，連續(xù)兩次拋擲一顆骰子共有36種不同的點數(shù)之和的結(jié)果，
而事件A包含3種結(jié)果，
∴P（B）=

3

36

=

1

12

，
答：“x+y=2”的概率為

1

36

，“x+y＜4”的概率為

1

12

；
（2）記“x²+y²＜1”為事件C，
∴P（C）=

圓的面積

正方形的面積

=

π

4

，
答：“從區(qū)間（-1，1）中隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，x²+y²＜1”的概率為

π

4

．

點評：本題考查古典概率模型，求解的關(guān)鍵是求出所有基本事件數(shù)與所研究的事件所包含的基本事件數(shù)．考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比．對于幾何概型常見的測度是長度之比，面積之比，體積之比，角度之比，要根據(jù)題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進(jìn)行求解．屬于中檔題．