已知a，b，c∈R+，求證：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,綜合法
分析：利用：（b+c+a+c+a+b）（
1
b+c
+
1
a+c
+
1
a+b
）=3+
a+c
b+c
+
b+c
a+c
+
a+b
b+c
+
b+c
a+b
+
a+b
a+c
+
a+c
a+b
，根據(jù)基本不等式，即可得證．
解答： 證明：∵（b+c+a+c+a+b）（
1
b+c
+
1
a+c
+
1
a+b
）=3+
a+c
b+c
+
b+c
a+c
+
a+b
b+c
+
b+c
a+b
+
a+b
a+c
+
a+c
a+b

≥3+2+2+2=9，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）
∴1+
a
b+c
+1+
b
a+c
+1+
c
a+b
≥
9
2
，
∴
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示的算法的結(jié)果是
 
；

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數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)（3，0），點(diǎn)A在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且
AM
=
1
3
MB
，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx=
3
5
，x為鈍角，則cosx=
 
．

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直線kx-y-k+1=0（k∈R）過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與向量
a
=（5，12）垂直的單位向量為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），根據(jù)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 4.9 4.95 5.05 5 5.1
乙 4.7 5.15 5.4 4.85 4.9
A、甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)
B、甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)
C、甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差
D、甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的有（　�。�
（1）用反證法證明：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)的假設(shè)是“假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不大于60°；
（2）分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充要條件；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1），從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為2（2k+1）；
（4）演繹推理是從特殊到一般的推理，其一般模式是三段論．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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